Calculo da área de um quadrilatero formado por equações de reta

Questão: Calcule a área do quadrilátero formado pelas retas Y=2x+1, y=-2x+7, x=0 e Y=0.

Primeiramente devemos notar que temos 4 equações de reta. Nesse tipo de problema a plotagem do gráfico é importante para solução do problema. Portanto vamos traçar as retas.

Y=2x+1 (reta 1)
y=-2x+7 (reta 2)
x = 0 (reta 3)
y = 0 (reta 4)

Para traçarmos uma reta em um gráfico precisamos de pelo menos dois pontos dessa reta.

Para a reta 1 temos que quando x = 0:
y = 2.0 + 1 = 1
Logo temos o primeiro ponto da reta 1. (0, 1)

Para a reta 2 temos que quando y = 0:
0 = 2x + 1
2x = - 1
x = -1/2 = -0.5
Logo temos o segundo ponto da reta 1. (-0.5, 0)

O mesmo procedimento pode ser feito para reta 2. Nesse caso vamos encontrar os pontos:
(0, 7) e (3.5, 0)

A reta 3 é aquela formada a partir de pontos com x = 0 e coincide com o eixo vertical do gráfico.
(0,0) e (0, 2) são pontos dessa reta.
A reta 4 é aquela formada a partir de pontos com y = 0 e coincide com o eixo horizontal do gráfico.
(0,0) e (4,0) são pontos dessa reta.

Agora podemos traçar as retas encontradas:                      
                                                                                               y

x

Agora é importante notar quais os limites do quadrilátero e assim elaborarmos uma estratégia correta para o calculo de sua área.
A figura do quadrilátero pode ser visualmente delimitada pelos pontos (0,1) , (0, 0) , (3.5, 0) e pelo ponto de cruzamento ou interceptação entre as retas 1 e 2.

Para termos certeza sobre o ponto de interceptação precisamos usar as equações das retas 1 e 2:
y = 2x +1
y = -2x + 7

Temos ai um sistema simples de duas equações  e duas incógnitas e podemos igualar as equações através do y.

2x + 1 = -2x +7
4x = 6
x = 3/2 = 1.5
Substituindo o valor de x = 3/2 na equação 1 podemos encontrar y:
y = 2. 3/2 + 1
y = 3 + 1 = 4

Portanto temos o ultimo ponto do quadrilátero (1.5, 4)

Observando novamente o gráfico podemos concluir que a área do quadrilátero pode ser dada pela seguinte diferença de triângulos:
Área do triangulo maior - Área do triangulo menor

O triangulo maior é formado entre os pontos: (-0.5, 0) , (3.5, 0) e (1.5, 4)
O triangulo menor é formado pelos pontos: (-0.5, 0), (0, 0) e (0, 1)

Lembrando que a área de um triangulo pode ser dada por base. altura / 2.

Calculo área do triangulo maior
Pelo gráfico podemos verificar que base = 4 e altura = 4. Logo:
Área triangulo maior = 4 . 4 / 2 = 8

Calculo área do triangulo menor
Pelo gráfico podemos verificar que base = 0.5 e altura = 1. Logo:
Área triangulo maior = 0.5 . 1 / 2 = 0.25 Área do quadrilátero = 8 - 0.25 = 7.75